Muestra de los conceptos de medias estadísticas y sus aplicaciones
MEDIA ARITMÉTICA
También llamada promedio o media, de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
PROPIEDADES
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La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
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La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.
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Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.
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Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.
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La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica.
EJEMPLO
MEDIA PONDERADA
Es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide esta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.
EJEMPLO
MEDIA GEOMÉTRICA
la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números; es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.
EJEMPLO
MEDIA ARMÓNICA
La media armónica (designada usualmente mediante H) de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.
EJEMPLO
MEDIA ARITMÉTICO-GEOMÉTRICA
La media aritmético-geométrica M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma:
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Primero, se obtiene la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2.
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Después se calcula la media geométrica de x e y denominándola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy.
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A continuación, se itera esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y. De esta forma, se definen dos sucesiones (an) y (gn):
Se demuestra que :
EJEMPLO
